Hindayani Blog - Kumpulan Soal, Share Pengalaman Kerja

Materi Diskriminan dan Pemakaiannya dalam Matematika

Diperbarui terakhir: 12 Februari, 2015


Materi Diskriminan dan Pemakaiannya dalam Matematika – Diskriminan menjadi satu materi Matematika yang banyak dipakai dalam menyelesaikan akar-akar persamaan kuadrat. Atau dengan kata lain dipakai untuk mencari nilai dari x sebagai himpunan penyelesaian atau pemecahan masalah matematika berupa persamaan kuadrat. Kita mengenal diskriminan dengan simbol D dalam matematika. Dan beberapa aturan pun diberlakukan untuk mencari akar-akar persamaan kuadrat. Soal aturan dan pemakaian diskriminan inilah yang akan coba kami bahas dalam artikel ini. Kami juga akan menyertakan contoh soal berikut pembahasannya untuk Anda.

Tentang materi diskriminan dan pemakaiannya dalam matematika secara mudah

Rumus diskriminan

Sebelumnya, mari kita ingat kalau simbol diskriminan yang sering dipakai adalah D huruf D besar. Dan diskriminan dirumuskan sebagai berikut;

Materi Diskriminan dan Pemakaiannya dalam Matematika 1 - rumus diskriminan

Di mana a, b, dan c diambil dari persamaan kuadrat sebagai berikut;

Materi Diskriminan dan Pemakaiannya dalam Matematika 2 - bentuk persamaan kuadrat

Diskriminan dan Rumus Abc

Dari paparan di atas diketahui kalau diskriminan menjadi alat bantu untuk menyelesaikan persamaan kuadrat khususnya jika diselesaikan dengan menggunakan rumus abc. Sebagai pengingat, rumus abc adalah;

Materi Diskriminan dan Pemakaiannya dalam Matematika 3 - Penjabaran Rumus Abc

Atau dengan kata lain, bisa juga dituliskan sebagai berikut;

Materi Diskriminan dan Pemakaiannya dalam Matematika 4 - Rumus Abc Pakai Diskriminan

Diskriminan dan akar-akar persamaan kuadrat

Dari rumus abc di mana diskriminan berada di dalamnya, diketahui pula kalau erat kaitan antara diskriminan dengan akar-akar persamaan kuadrat. Dan mengenai hal ini, materi diskriminan dan pemakaiannya dalam Matematika khusus untuk penyelesaian persamaan kuadrat makin terlihat kuat. Pemakaian tersebut pun tertuang dalam aturan di bawah ini;

Jika x1 dan x2 merupakan akar-akar persamaan kuadrat, maka berlaku

  1. Jika D = 0 maka, akar-akar persamaan kuadratnya adalah bilangan real dan sama. Dalam hal ini, x1 = x2 = x
  2. Jika D > 0 maka akar-akarnya tidak sama namun x tetap bilangan real
  3. Jika D < 0 maka akar-akarnya adalah imaginer
  4. Jika D = k^2 (baca k kuadrat), maka x1 dan x2 nya merupakan bilangan rasional.

Aturan di atas muncul sebagai akibat dari letak D yang berada di bawah akar kuadrat. Anda bisa mencoba-coba sendiri jika tidak percaya. Ketika D = 0 misalnya, maka jelas kalau rumus abc tinggal –b/2a (sebab akar dari 0 adalah 0). Selanjutnya, ketika kurang dari 0, maka jelas hasilnya akan imajiner, sebab ketika bilangan negatif di akar kuadratkan, hasilnya akan imajiner. Selanjutnya, Anda bisa mencobanya sendiri sehingga materi diskriminan dan pemakaiannya dalam Matematika makin Anda kuasai.

Contoh penggunaan diskriminan

Diketahui akar persamaan kuadrat dari;

Materi Diskriminan dan Pemakaiannya dalam Matematika 5 - Contoh Soal Persamaan Kuadrat dengan Diskriminan

Adalah bilangan rasional. Sedangkan a merupakan bilangan cacah, tentukan berapa nilai dari a.

  1. 1, 3, atau 8
  2. 4, 7, atau 8
  3. 4, 6, atau 8
  4. 6, 7 atau 9

Pembahasannya adalah;

Jika akar persamaan kuadratnya adalah bilangan rasional, maka sudah pasti kalau D = k2 (baca k kuadrat). Dengan demikian, kita bisa langsung memasukkan dalam rumus diskriminan;

Materi Diskriminan dan Pemakaiannya dalam Matematika 6 - Penyelesaian dan Pembahasan dari Contoh Soal Diskriminan

Selanjutnya, ikuti langkah di bawah ini;

32 – 4a = 0 (dari 0 x 0)

4a = 32

a = 8

32 – 4a = 1 (dari 1 kuadrat)

-4a = -31

a = 31/4

32 – 4a = 4 (dari 2 kuadrat)

-4a = -28

a = 7

32 – 4a = 9 (dari 3 kuadrat)

-4a = -23

a = 23/4

32 – 4a = 16 (dari 4 kuadrat)

-4a = -16

a = 4

dari sini, Anda bisa memilih mana pilihan jawaban yang paling benar.

Selanjutnya, Anda bisa mencoba menyelesaikan soal-soal lain yang berhubungan dengan materi diskriminan dan pemakaiannya dalam matematika. Baik itu soal di sekolah atau saat SMPB atau SNMPTN. Selamat mencoba.

Hindayani.com