Hindayani Blog - Kumpulan Soal, Share Pengalaman Kerja

Metode Eliminasi Sistem Persamaan Linier Dua Variabel

Diperbarui terakhir: 5 Mei, 2015


Metode Eliminasi Sistem Persamaan Linier Dua Variabel – Persamaan linier 2 variabel menjadi salah satu ringkasan materi di tingkat Sekolah Menengah Pertama. Sama halnya dengan kebanyakan materi lainnya, masih ada siswa yang menganggap materi ini sebagai materi yang sulit dipahami. Kami akan meringkas materi tersebut dalam artikel ini untuk Anda disertai soal dan pembahasannya.

Pahami Metode Eliminasi sistem persamaan linier dua variabel berikut

Metode Eliminasi Sistem Persamaan Linier Dua Variabel

Sebagai pembuka, mari kita ingat bentuk umum dari sistem persamaan linier 2 variabel dengan x dan y sebagai variabelnya, a dan b sebagai koefisiennya, dan c sebagai konstantanya. Berikut bentuk umum dari persamaan linier 2 variabel tersebut.

ax + by = c

Biasanya, dalam menyelesaikan soal persamaan linier 2 variabel, Anda akan diminta menjawab soal-soal jenis berikut, di antaranya;

  1. Mencari nilai x atau y atau keduanya (mencari nilai variabelnya)
  2. Mencari satu nilai dari persamaan yang di dalamnya terkandung x dan atau y.

Selain 2 soal di atas, Anda juga masih mungkin menemui bentuk soal lainnya. Namun, kuncinya adalah mencari nilai dari variabelnya. Ketika sudah ditemukan, maka akan mudah mengerjakan eksplorasi dari soal tentang persamaan linier. Lantas, bagaimana cara mendapatkan nilai x dan y nya?

Di sini, kami akan meringkas 3 cara mudah, yakni dengan metode eliminasi, substitusi, dan menyamakan koefisien. Semua metode itu membutuhkan 2 persamaan linier 2 variabel dengan variable utamanya sama, yakni x dan y. Ditulis sebagai berikut;

ax + by = c (persamaan pertama) dan px + qy = r (persamaan kedua)

kedua persamaan linier 2 variabel di atas memiliki satu penyelesaian y dan satu penyelesaian x. Langsung saja akan kami bahas masing-masing metode dalam materi sistem persamaan linier dua variabel ini. Dan khusus untuk pembahasan kali ini, kami akan mengupas metode eliminasi sistem persamaan linier dua variabel dulu.

Metode eliminasi sistem persamaan linier dua variabel

Sistem persamaan linier 2 variabel bisa diselesaikan dengan metode eliminasi, artinya Anda bisa mengeliminasi (menghilangkan) satu variabel yang nilai koefisiennya sama.

Contoh soal 1

Tentukan nilai x dan y atau himpunan penyelesaian dari x + 3y = 7 dengan 2x + 3y = 5!

Perhatikan nilai koefisien y dari persamaan pertama dan kedua, sama-sama 3. Maka untuk menghilangkan atau mengeliminasinya, operasi hitung yang digunakan adalah – (pengurangan) >> biar menjadi 0.

x + 3y = 7

2x + 3y = 5

________ (-)

-x = 2

x = -2

Ketika nilai x sudah Anda ketahui, Anda bisa mencari nilai y dengan memasukkan nilai x tersebut ke salah satu persamaan. Misal Anda masukkan ke persamaan pertama, x + 3y = 7.

3y = 7 – x

3y = 7 – (-2)

3y = 9

y = 9/3 = 3

Hp = {-2,3}

Contoh soal 2

Contoh soal kedua ini hanya berubah tanda saja, supaya Anda lebih mudah memahami bagaimana cara menentukan operasi hitung yang akan digunakan ketika ada koefisien yang sama dalam metode eliminasi sistem persamaan linier dua variabel.

Hitunglah himpunan penyelesaian dari persamaan linier dua variabel berikut;

x – 3y = 7

2x + 3y = 5

Maka pembahasannya menjadi;

Nilai dari koefisien y dari 2 persamaan di atas sama-sama 3, hanya saja beda tanda, yakni (+) dan (-). Jadi, operasi hitung yang harus digunakan untuk menghilangkan koefisien y adalah +. Sebab -3y + 3y = 0. Sementara jika menggunakan operasi pengurangan, hasilnya tidak akan nol melainkan -3y – 3y = 6y.

Penyelesaian persamaan linier dua variabel di atas menjadi;

X – 3y = 7

2x + 3y = 5

________ +

3x = 12

X = 12/3

X = 4

Kemudian, masukkan nilai x ke salah satu persamaan untuk mendapatkan nilai y, misal ke persamaan pertama;

x – 3y = 7

-3y = 7 – x

-3y = 7 – 4

-3y = 3

y = -1

Hp = {4, -1}

Jelas sudah, dengan perbedaan tanda saja pada persamaan membuat himpunan penyelesaiannya berbeda.

Kesimpulan

Jika Anda masih bingung hendak memakai operasi hitung apa untuk menghilangkan salah satu koefisien dalam metode eliminasi sistem persamaan linier dua variabel ini, berikut ringkasannya;

  1. Cari koefisien yang nilainya sama
  2. Jika nilai yang sama itu sama-sama positif atau sama-sama negatif maka operasi hitungnya adalah pengurangan atau negatif
  3. Sebaliknya, jika tandanya berbeda, satu positif satu negatif, maka operasi hitungnya adalah penjumlahan atau positif.

Melalui materi matematika sistem persamaan 2 variabel ini kami ingin metode eliminasi sistem persamaan linier dua variabel dapat dipahami. Atau bisa pakai metode determinan disini. Semoga bermanfaat

Salam – hindayani.com