Hindayani Blog - Kumpulan Soal, Share Pengalaman Kerja

Persamaan Linier 3 Peubah dengan Metode Eliminasi – Substitusi

Diperbarui terakhir: 28 Oktober, 2014


Persamaan Linier 3 Peubah dengan Metode Eliminasi – Substitusi – Penyelesaian persamaan linier 3 peubah hampir sama dengan cara menyelesaikan persamaan linier 2 peubah. Kesamaannya ada pada metode yang digunakan, yakni substitusi, eliminasi, dan metode determinan. Bedanya, pada penyelesaian persamaan linier 3 peubah digunakan gabungan metode eliminasi dan substitusi yang disusul dengan penggunaan metode determinan. Bingung? Simak ulasannya dalam artikel ini.

Ini dia cara menjawab soal persamaan linier 3 peubah dengan metode eliminasi – substitusi

Persamaan Linier 3 Peubah dengan Metode Eliminasi - SUbstitusi

Rangkuman materi

Sebagaimana diketahui, bentuk umum dari persamaan linier 3 peubah adalah;

ax + by + cz = d

di mana, a, b, dan c masing-masing adalah koefisien dari variabel x, y, dan z. Sementara d merupakan konstanta.

Untuk menyelesaikan persamaan linier dengan bentuk umum di atas, biasanya akan ada 3 persamaan linier 3 peubah. Dan ada 4 langkah utama yang bisa dilakukan untuk menyelesaikannya dengan metode eliminasi dan substitusi. Berikut langkahnya;

  1. Eliminasi pada persamaan 1 dan 2
  2. Eliminasi pada persamaan 1 dan 3
  3. Eliminasi pada persamaan yang didapatkan pada langkah 1 dan 2
  4. Substitusi

Contoh soal

Agar lebih mudah memahami persamaan linier 3 peubah dengan metode eliminasi – substitusi, berikut contoh soal yang akan kita kerjakan bersama. Carilah nilai x,y, dan z dari persamaan berikut ini.

x + y – 2z = 3 (sebut persamaan 1)

2x – 3y + z = 6 (sebut persamaan 2)

2x – 2y –z = 8 (sebut persamaan 3)

Langkah 1

Gunakan metode eliminasi untuk menemukan persamaan dua peubah antara persamaan 1 dan 2, caranya;

x + y – 2z = 3 (dikali 1)

2x – 3y + z = 6 (dikali 2), dari persamaan ini didapatkan;

x + y – 2z = 3

4x – 6y + 2z = 12

———————— + (mengeliminasi variabel z, tanda berbeda maka dijumlahkan)

5x – 5y = 15 (sebut persamaan 4)

Langkah 2

Lakukan metode eliminasi pada persamaan 1 dan 3 untuk mendapatkan persamaan linier dengan 2 variabel. Berikut adalah lanjutan cara menyelesaikan persamaan linier 3 peubah dengan metode eliminasi – substitusi;

x + y – 2z = 3 (dikali 1)

2x – 2y – z = 8 (dikali 2), didapatkan;

x + y – 2z = 3

4x – 4y – 2z = 16

———————– (-) (Karena tanda koefisien z sama-sama negatif, maka dikurang)

-3x + 5y = -13 atau 3x – 5y = 13 (dikali -1) (sebut persamaan 5)

Keterangan: saat Anda melakukan eliminasi pada langkah 1 dan 2, pastikan bahwa yang dieliminasi adalah variabel yang sama. Misal z dengan z, atau x dengan x, atau y dengan y.

Langkah 3

Sekarang Anda sudah mendapatkan persamaan linier 2 peubah atau variabel dalam persamaan 4 dan 5. Lakukan metode eliminasi untuk menyelesaikan persamaan linier 3 peubah dengan metode eliminasi – substitusi;

5x – 5y = 15

3x – 5y = 13

——————- (-) (eliminasi variabel y, tanda sudah sama-sama negatif sehingga dikurangi)

2x – 0 = 2

2x = 2

x = 1

Langkah 4

Dalam langkah ini, Anda bisa melakukan substitusi nilai x dalam persamaan sebelumnya.

Substitusi x ke persamaan 4, hasilnya

5x – 5y = 15

(5 . 1) – 5y = 15

5 – 5y = 15

-5y = 15 – 5

-5y = 10

y = 10/ (-5)

y = -2

Selanjutnya, Anda bisa menyubstitusi nilai x dan y dalam persamaan 1 atau 2 atau 3. Kali ini, kami akan menyubstitusi ke dalam persamaan 1; didapatkan hasil;

x + y – 2z = 3

1 + (-2) – 2z = 3

-1 – 2z = 3

– 2z = 3 + 1

-2z = 4

z = 4/ (-2)

z = -2

Dengan demikian, didapatkan nilai x = 1, nilai y = -2, dan niai z = -2. Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah

Hp= {( 1, -2, -2)}

Demikian informasi tentang cara penyelesaian persamaan linier 3 peubah dengan metode eliminasi – substitusi yang dapat kami sampaikan. Semoga bermanfaat.

Salam – hindayani.com

Leave a Reply