Hindayani Blog - Kumpulan Soal, Share Pengalaman Kerja

Soal dan Pembahasan Persamaan Linier 2 Variabel

Diperbarui terakhir: 8 Mei, 2015


Soal dan Pembahasan Persamaan Linier 2 Variabel – Setelah kita belajar mengenai 3 metode yang bisa dipakai untuk mencari himpunan penyelesaian dari persamaan linier 2 variabel atau 2 peubah, yakni metode eliminasi, metode substitusi, dan menyamakan koefisien. Sekarang, mari kita coba beberapa latihan soal plus pembahasannya satu per satu. Kita juga akan belajar mengenai soal pengayaan atau soal tentang persamaan linier yang sering kita jumpai dalam kehidupan sehari-hari. Silakan simak contoh-contoh soal di bawah ini.

Contoh Soal dan pembahasan persamaan linier 2 variabel/peubah

Soal dan Pembahasan Persamaan Linier 2 Variabel

Dalam pembahasan sebelumnya, kita sudah mengetahui bahwa satu soal persamaan linier bisa diselesaikan dengan salah satu metode saja. tergantung kita mahir menggunakan cara yang mana. Alangkah baiknya kalau kita paham semuanya, biar bisa tinggal pilih kalau mau mengerjakan soal tersebut.

Contoh soal 1

Tentukan nilai x dan y dari persamaan berikut;

y = -8x + 3

4x + 5y = 6

Jika kita lihat secara sekilas, contoh soal di atas bisa diselesaikan dengan metode substitusi, karena ada unsur y = . Maka kita akan coba menyelesaikannya dengan metode substitusi dengan memasukkan nilai y = -8x + 3 ke dalam persamaan kedua, menjadi;

4x + 5.(-8x + 3) = 6

4x -40x + 15 = 6

-36 x = 6 – 15

-36x = -9

x = ¼

kemudian, untuk mendapatkan nilai y, mari kita masukkan nilai x dalam persamaan pertama, y = -8x + 3, menjadi;

y = -8 . ¼ + 3

y = -2 + 3

y = 1

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah ¼, 1 atau Hp = { ¼, 1}

Anda bisa mencoba menggunakan metode eliminasi jika mau.

Contoh soal 2

Mari kita coba cari himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linier 2 variabel di bawah ini dengan metode eliminasi, sebab koefisien dari variabel y nya bisa dihilangkan secara langsung.

-3x – 2y = 6

5x – 2y = -26

____________ (-)

-8x = 32

x = -4

kemudian, masukkan nilai x ke salah satu persamaan, misalnya -3x – 2y = 6, maka akan menjadi;

-2y = 6 + 3x

-2y = 6 + 3. (-4)

-2y = 6 – 12

-2y = -6

y = 3

Dengan demikian, Hp = {-4,3}

Dalam bentuk soal lainnya, Anda diminta untuk mencari satu nilai, misalnya cari nilai 2x + 3y dari persamaan;

-3x – 2y = 6

5x – 2y = -26

Kita sudah tahu kalau nilai x dan y dari persamaan di atas adalah -4 dan 3, maka dari itu kita bisa langsung memasukkan nilainya ke dalam soalnya;

2x + 3y = (2. (-4)) + (3.3) = -8 + 9 = 1

Contoh soal 3 (soal pengayaan)

Sekarang, mari kita coba selesaikan soal pengayaan persamaan linier 2 variabel, di mana soal ini sering kita temui dalam kehidupan sehari-hari. Dalam soal ini, kita bisa melihat penggunaan persamaan linier 2 variabel dalam kehidupan kita. Silakan simak.

Harga dua baju dan satu topi adalah Rp 170.000,00. Sedangkan harga satu baju dengan tiga topi adalah Rp 185.000,00. Tentukan harga dua topi dan tiga baju.

Langkah pertama untuk mengerjakan soal di atas adalah menyederhanakan soal ke bentuk persamaan linier dengan cara mengubah kata baju menjadi x dan topi menjadi y. Hasilnya;

2x + 1.y = 170.000

2x + y = 170.000

Kemudian berlanjut ke pernyataan kedua,

1.x + 3.y = 185.000

x + 3y = 185.000

sekarang kita sudah punya 2 persamaan linier, yakni;

2x + y = 170.000

x + 3y = 185.000

kita akan cari himpunan penyelesaiannya dengan menyamakan koefisiennya dulu;

2x + y = 170.000 (x1)

x + 3y = Rp 185.000 (x2)

hasilnya;

2x + y = 170.000

2x + 6y = 370.000

__________________ (-)

-5y = – 200.000

y = 40.000

Substitusikan nilai y ke salah satu persamaan;

x + 3y = 185.000

x = 185.000 – 3y

x = 185.000 – (3 x 40.000)

x = 185.000 – 120.000

x = 65.000

Yang ditanyakan adalah harga dua topi dan tiga baju, ingat, topi = y dan baju = x, maka yang ditanyakan adalah;

2y + 3x = (2 x 40.000) + (3 x 65.000) = 80.000 + 195.000 = 275.000

Jadi, harga dua topi dan tiga baju adalah Rp 275.000,00.

Bagaimana sudah semakin paham materi persamaan linier 2 variabel, bukan? Silakan coba kumpulan soal yang ada di buku pelajaran Anda di rumah untuk lebih memahaminya lagi.