Persamaan Linier 3 Peubah dengan Metode Eliminasi – Substitusi

Persamaan Linier 3 Peubah dengan Metode Eliminasi – Substitusi

Diperbarui terakhir: 21 Mei, 2018

Persamaan Linier 3 Peubah dengan Metode Eliminasi – Substitusi – Penyelesaian persamaan linier 3 peubah hampir sama dengan cara menyelesaikan persamaan linier 2 peubah. Kesamaannya ada pada metode yang digunakan, yakni substitusi, eliminasi, dan metode determinan. Bedanya, pada penyelesaian persamaan linier 3 peubah digunakan gabungan metode eliminasi dan substitusi yang disusul dengan penggunaan metode determinan. Bingung? Simak ulasannya dalam artikel ini.

Ini dia cara menjawab soal persamaan linier 3 peubah dengan metode eliminasi – substitusi

Persamaan Linier 3 Peubah dengan Metode Eliminasi - SUbstitusi

Rangkuman materi

Sebagaimana diketahui, bentuk umum dari persamaan linier 3 peubah adalah;

ax + by + cz = d

di mana, a, b, dan c masing-masing adalah koefisien dari variabel x, y, dan z. Sementara d merupakan konstanta.

Untuk menyelesaikan persamaan linier dengan bentuk umum di atas, biasanya akan ada 3 persamaan linier 3 peubah. Dan ada 4 langkah utama yang bisa dilakukan untuk menyelesaikannya dengan metode eliminasi dan substitusi. Berikut langkahnya;

  1. Eliminasi pada persamaan 1 dan 2
  2. Eliminasi pada persamaan 1 dan 3
  3. Eliminasi pada persamaan yang didapatkan pada langkah 1 dan 2
  4. Substitusi

Contoh soal

Agar lebih mudah memahami persamaan linier 3 peubah dengan metode eliminasi – substitusi, berikut contoh soal yang akan kita kerjakan bersama. Carilah nilai x,y, dan z dari persamaan berikut ini.

x + y – 2z = 3 (sebut persamaan 1)

2x – 3y + z = 6 (sebut persamaan 2)

2x – 2y –z = 8 (sebut persamaan 3)

Langkah 1

Gunakan metode eliminasi untuk menemukan persamaan dua peubah antara persamaan 1 dan 2, caranya;

x + y – 2z = 3 (dikali 1)

2x – 3y + z = 6 (dikali 2), dari persamaan ini didapatkan;

x + y – 2z = 3

4x – 6y + 2z = 12

———————— + (mengeliminasi variabel z, tanda berbeda maka dijumlahkan)

5x – 5y = 15 (sebut persamaan 4)

Langkah 2

Lakukan metode eliminasi pada persamaan 1 dan 3 untuk mendapatkan persamaan linier dengan 2 variabel. Berikut adalah lanjutan cara menyelesaikan persamaan linier 3 peubah dengan metode eliminasi – substitusi;

x + y – 2z = 3 (dikali 1)

2x – 2y – z = 8 (dikali 2), didapatkan;

x + y – 2z = 3

4x – 4y – 2z = 16

———————– (-) (Karena tanda koefisien z sama-sama negatif, maka dikurang)

-3x + 5y = -13 atau 3x – 5y = 13 (dikali -1) (sebut persamaan 5)

Keterangan: saat Anda melakukan eliminasi pada langkah 1 dan 2, pastikan bahwa yang dieliminasi adalah variabel yang sama. Misal z dengan z, atau x dengan x, atau y dengan y.

Langkah 3

Sekarang Anda sudah mendapatkan persamaan linier 2 peubah atau variabel dalam persamaan 4 dan 5. Lakukan metode eliminasi untuk menyelesaikan persamaan linier 3 peubah dengan metode eliminasi – substitusi;

5x – 5y = 15

3x – 5y = 13

——————- (-) (eliminasi variabel y, tanda sudah sama-sama negatif sehingga dikurangi)

2x – 0 = 2

2x = 2

x = 1

Langkah 4

Dalam langkah ini, Anda bisa melakukan substitusi nilai x dalam persamaan sebelumnya.

Substitusi x ke persamaan 4, hasilnya

5x – 5y = 15

(5 . 1) – 5y = 15

5 – 5y = 15

-5y = 15 – 5

-5y = 10

y = 10/ (-5)

y = -2

Selanjutnya, Anda bisa menyubstitusi nilai x dan y dalam persamaan 1 atau 2 atau 3. Kali ini, kami akan menyubstitusi ke dalam persamaan 1; didapatkan hasil;

x + y – 2z = 3

1 + (-2) – 2z = 3

-1 – 2z = 3

– 2z = 3 + 1

-2z = 4

z = 4/ (-2)

z = -2

Dengan demikian, didapatkan nilai x = 1, nilai y = -2, dan niai z = -2. Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah

Hp= {( 1, -2, -2)}

Demikian informasi tentang cara penyelesaian persamaan linier 3 peubah dengan metode eliminasi – substitusi yang dapat kami sampaikan. Semoga bermanfaat.

Salam – hindayani.com

Hindayani, S.Si.

Hindayani, S.Si.

Hai! Saya Hindayani, S.Si. Lulusan Matematika, UIN Maulana Malik Ibrahim Malang, dengan predikat cumlaude. Saya suka membaca, menulis, berbagi ilmu dan pengalaman untuk meng-update dan meng-upgrade diri saya ke arah yang lebih baik. Yuk like Fanpage Hindayani dan subscribe Youtube Channelnya ya!

You may also like...

5
Kalau ada pertanyaan, Isi komentarnya di bawah ya!

avatar
5 Comment threads
0 Thread replies
0 Followers
 
Most reacted comment
Hottest comment thread
5 Comment authors
Ludiewifi Al AirmaxiTrần Hạo NamAldi Azhar PermanaMeme SlankersErwin Parega Recent comment authors
  Subscribe  
newest oldest most voted
Notify of
Erwin Parega
Guest

Makasih

Meme Slankers
Guest

terimakasih

Aldi Azhar Permana
Guest

hatur nuhun

Trần Hạo Nam
Guest
Trần Hạo Nam

thank you

Ludiewifi Al Airmaxi
Guest

terimah kasih soalnya………….