Soal olimpiade Matematika SMA/MA tingkat Kabupaten, Provinsi, Nasional, dan Internasional memang memiliki ciri khas masing-masing. Semuanya berbeda pada tingkatannya.
Namun demikian, pada beberapa kesempatan kita sering menjumpai soal yang terlihat sangat rumit namun ternyata bisa dijawab dengan sangat simpel. Hanya menggunakan pemisalan.
Seperti soal yang akan saya tulis dan bahas dalam kesempatan kali ini.
Contoh soal olimpiade Matematika ini biasanya muncul di tingkat provinsi. Bisa jadi juga keluar di tingkat Kabupaten kalau memang panitia ingin menguji para pesertanya dengan soal seperti ini.
Semuanya tergantung panitia olimpiadenya mau memberikan soal seperti apa. Yang harus disiapkan peserta adalah pengetahuan tentang soal olimpiade secara menyeluruh. Tak boleh pilih kasih. Hehe.
Siap membahas soal olimpiade? Tarik nafas dulu, senyum dan silakan lanjut baca.
Contoh soal dan pembahasan olimpiade Matematika SMA/MA tingkat provinsi
Pada dasarnya, soal yang akan saya tulis di bawah ini merupakan soal umum. Dan bisa dijawab dengan cepat oleh beberapa orang. Saya akan memberikan catatan kecil sebagai pengingat pada materi atau teori yang digunakan.
Sebagian orang mungkin tidak membutuhkan catatan seperti ini karena sudah ingat di luar kepala. Namun, pembaca lain mungkin merasa perlu. Jadi, saya ambil jalan tengahnya saja ya?
Jika dirasa catatannya nanti tidak perlu buat pembaca ya diabaikan saja.
Begini soalnya
Bilangan real 2,525252… adalah bilangan rasional. Sehingga dapat ditulis dalam bentuk m/n, dimana m, n bilangan bulat, dan n tidak sama dengan 0. Jika dipilih m dan n yang relatif prima, berapakah m + n ?
Pembahasan
Sebelum kita mulai bahas soal di atas, mari kita baca dan cari tahu bagian penting / kata kunci dari soalnya.
- Bilangan rasional (bisa ditulis dalam bentuk pecahan m/n)
- m dan n bilangan bulat
- m dan n relatif prima
Baca juga: Soal Try Out Matematika
Catatan: – Apa yang dimaksud relatif prima?-
Mudahnya, dua bilangan dikatakan relatif prima jika faktor persekutuan terbesar (fpb )keduanya hanyalah 1. Atau kalau saya boleh mengartikan sendiri sesuai pendapat saya: dua bilangan yang relatif prima jika dibentuk dalam sebuah pecahan, maka ia adalah pecahan yang tidak dapat disederhanakan (paling sederhana). Contoh: 13 dan 15.
Kenapa saya hubungkan dengan pecahan?
Karena dalam kata kunci m/n (bilangan rasional yang membentuk soal 2,525252…)
Oke, mari kita bahas sekarang.
Misalkan:
X = 2,525252…
maka:
100x = 252,525252…
Sehingga:
100x – x = (252,52525…) – (2,525252…)
99x = 250
X = 250 / 99
250 dan 99 merupakan dua bilangan yang relatif prima. Artinya memiliki fpb 1. Maka bisa mewakili m dan n yang hubungannya juga relatif prima.
Jadi, m+n = 250 + 99 = 349
Demikian soal dan pembahasan olimpiade Matematika SMA MA tingkat provinsi yang bisa saya tulis dalam kesempatan ini. Semoga bermanfaat dan selamat bermatematika.
