Cara Kilat Operasi Hitung Pecahan Jumlah Kurang Kali Bagi + Soal

Hai! Kali ini kak Hinda mau mengajak teman-teman untuk belajar mudah memahami cara menghitung pecahan campuran, desimal, dan biasa.

Kakak akan mulai dari operasi hitung pecahan yang paling mudah yaitu penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian.

Selanjutnya, kita akan belajar bagaimana cara menghitung pecahan dengan operasi bilangan pecahan penjumlahan dan pembagian, pengurangan dan perkalian, atau kombinasi yang lainnya.

Kakak akan mengulas cara yang lama kemudian cara baru yang lebih cepat.

Belajar Cepat Cara Mudah Operasi Hitung Pecahan Campuran: Penjumlahan, Pengurangan, Perkalian, Dan Pembagian

Sebelum kita mulai belajar operasi hitung pecahan, alangkah baiknya jika kita tahu dulu apa itu pecahan dan bagaimana bentuknya.

Kita akan belajar bentuk pecahan desimal, biasa, campuran, dan persentase yang bisa diubah dalam bentuk pecahan juga.

1. Pengertian pecahan

Pecahan adalah sebuah bilangan yang bisa dinyatakan dalam bentuk x/y (dibaca x per y). Dengan aturan x dan y adalah bilangan bulat dan y tidak sama dengan nol.

X disebut pembilang sedangkan Y disebut penyebut.

Catatan: pecahan dapat dikatakan senilai dengan pecahan lainnya jika memiliki bentuk (nilai paling sederhana) yang sama.

Contoh pecahan:

½, 2/3, 4/5, dst

2. Macam-macam pecahan

Kita mengenal beberapa jenis dan bentuk pecahan, yakni:

a. Pecahan biasa

Contoh pecahan biasa adalah:

½, 2/3, 7/8, 8/1.

Jadi hanya ada pembilang dan penyebut.

Pecahan ini bisa diubah menjadi pecahan campuran, desimal, dan bentuk persen. Tergantung penyebutnya.

b. Pecahan campuran

Berikut adalah beberapa contoh pecahan campuran:

Pecahan campuran bisa diubah menjadi pecahan desimal, biasa, dan bentuk persen. Tergantung penyebutnya.

c. Pecahan desimal

Berikut adalah beberapa contoh pecahan desimal:

• 0,23
• 0,34
• 0,1
• 0,8
• 1,6
• 2,3

Pecahan desimal bisa diubah dalam bentuk pecahan campuran, biasa, dan persentase. Tergantung bentuknya.

d. Persentase dan pecahan

Berikut adalah contoh persentase:

• 12 % = 12/100
• 30 % = 30/100
• 45 % = 45/100

Bentuk persen di atas bisa diubah menjadi pecahan desimal, biasa, dan juga campuran. Tergantung nominal dan bentuknya.

3. Mengubah bentuk pecahan

Seperti yang kakak jelaskan di atas, bentuk pecahan bisa diubah. Kali ini kakak akan membahasnya secara mudah.

a. Pecahan biasa

Contoh: 3/2

Pecahan di atas bisa diubah menjadi pecahan campuran, desimal, dan persentase. Yakni:

• Mengubah pecahan biasa menjadi pecahan campuran

• Mengubah pecahan biasa menjadi pecahan desimal

Saat mengubah bentuk biasa menjadi bentuk desimal. Pastikan ubah dulu penyebutnya menjadi 10, 100, 1000, 10000, …

Baru setelah itu dibuat desimalnya dengan ketentuan:

1. 1. Jika penyebutnya 10, maka ada 1 angka di belakang koma
   2. Jika penyebutnya 100, maka ada 2 angka di belakang koma
   3. Jika penyebutnya 1000, maka ada 3 angka di belakang koma. Dst.

Perhatikan langkah berikut!

• Mengubah pecahan biasa menjadi bentuk persen

Saat mengubah bentuk biasa ke persentase. Ikuti langkah berikut:

1. 1. Ubah penyebutnya menjadi 100.
   2. Tentukan pembilangnya dengan cara seperti yang sudah dijelaskan pada poin sebelumnya.
   3. Tentukan bentuk persennya. Berikut adalah contohnya:

1 % = 1/100, 10 % = 10/100

Agar jelas, silakan lihat penjelasan berikut!

b. Pecahan campuran

Contoh:

• Mengubah pecahan campuran menjadi pecahan biasa

Berikut adalah langkah untuk mengubah pecahan campuran ke biasa.

• Campuran ke desimal

Berikut adalah langkah-langkahnya:

• Campuran ke persentase

Pengubahan bentuk pecahan campuran ke persentase bisa melewati langkah:

• • Pecahan campuran diubah dulu ke biasa.
  • Pecahan biasa dipersentasekan seperti contoh sebelumnya.

c. Pecahan desimal

Contoh: 2,5

• Mengubah desimal menjadi biasa

• Mengubah desimal menjadi campuran

• Mengubah desimal menjadi persen

d. Persentase

Contoh: 150 %

• Mengubah persen menjadi biasa

• Mengubah persen menjadi pecahan campuran

• Mengubah persen menjadi desimal

4. Operasi hitung pecahan

Kak Hinda akan mengajak teman-teman belajar dengan mengerjakan soal operasi pecahan penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian.

a. Penjumlahan pecahan

• Operasi hitung Penjumlahan pecahan biasa dengan biasa (sama dan beda penyebut)

Contoh soal:

Cara menghitung untuk menjumlahkan soal pecahan biasa yang penyebutnya sama:

1. 1. Penyebutnya tinggal ditulis lagi di bagian penyebut (tak perlu dijumlahkan).
   2. Pembilangnya dijumlahkan dan diletakkan di bagian pembilang.
   3. Sederhanakan hasilnya jika perlu (ubah dalam bentuk pecahan sederhana). Kalau soal pilihan ganda, lihat dulu soalnya.

Langkah untuk menjumlahkan soal pecahan biasa yang penyebutnya beda:

1. 1. Samakan penyebutnya dengan mencari KPK dari dua penyebut yang berbeda atau bisa langsung dikalikan agar cepat.
   2. Tentukan pembilang baru.
   3. Jumlahkan dengan langkah seperti menjumlahkan pecahan yang sama penyebutnya.

• Penjumlahan pecahan biasa dengan campuran (sama dan beda penyebut)

Contoh soal:

Catatan:

1. 1. Samakan bentuk pecahan untuk mempermudah pekerjaan. Pecahan campuran diubah dulu menjadi biasa.
   2. Selesaikan dengan cara biasa. Pastikan penyebutnya sama dulu.

• Penjumlahan pecahan biasa dengan desimal

Contoh:

Keterangan:

1. Dalam penjumlahan pecahan, akan sangat mudah dikerjakan jika bentuknya sama.
2. Jika memang belum sama, ubah dulu ke salah satu bentuk pecahan.
3. Sesuaikan bentuk tersebut dengan pilihan ganda jika memang sedang menjawab soal pilihan ganda.

• Soal latihan dan pembahasan pecahan

Contoh soal 1

12/3 + 1 ⅓ =…

Karena bentuknya belum sama, maka kita samakan dulu, menjadi;

2/3 + 1 ⅓

= 2/3 + 4/3

= 6/3

= 2

Ingat: cara mengubah pecahan campuran menjadi biasa, yakni:

***Kalikan dulu penyebut (3) dengan angka satu kemudian jumlahkan dengan pembilangnya (1). Maka didapatkan hasil seperti di atas.

Contoh soal 2

22/5 + 3 ⅒ + 23% = …

Perhatikan soal di atas, bentuknya beda. Dan kalau kita amati, penyebutnya pun berbeda.

Cara menyelesaikannya adalah;

2/5 + 3 ⅒ + 23 %

= 4/10 + 31/10 + 23/100 (menjadi pecahan biasa semua)

= 40/100 + 310/100 + 23/100 (ubah semua penyebut menjadi 100)

= 373/100 = 3,73

Contoh soal 3 – Soal Cerita pecahan

Nizar membeli telur sebanyak 2,3 kg. Raya membeli telur seberat 1 ⅖ kg. Rahma membeli telur seberat 25/4. Berapakah berat total telur Nizar, Rahma, dan Raya?

Penyelesaian

2,3 + 1 ⅖ + 25/4

= 3,3 + 7/5 + 25/4

= 3,3 + 140/100 + 625/100

= 3,3 + 1,4 + 6,25 = 10,95

Jadi, total telur ketiganya adalah seberat 10,95 kg.

Dalam soal pecahan di atas terlihat bahwa bentuknya disamakan dalam bentuk desimal.

Catatan: Sebenarnya tidak harus dijadikan desimal semua. Teman-teman hanya perlu tahu apa kemampuan terbaik teman-teman dalam materi pecahan.

Apakah desimal, campuran, biasa, atau yang lain.

Atau disamakan dengan apa yang ada di pilihan ganda. Jika yang diminta desimal, maka sebaiknya ubah ke desimal.

Namun jika tidak, ya disesuaikan. Atau dengan cara lain, menjumlahkannya dalam bentuk pecahan yang paling dikuasai, lalu hasil akhir diubah menjadi pecahan yang diminta.

Yang penting adalah buat penyelesaian yang mudah dan cepat versi teman-teman.

• Tips dan trik:

Untuk mengerjakan soal operasi bilangan pecahan, bekal yang harus dimiliki siswa di antaranya adalah;

• • Kemampuan untuk mengubah bentuk pecahan
  • Penjumlahan cepat (opsional – jika iya lebih baik)
  • Analisa cepat pada soal cerita

• Latihan soal untuk di rumah

Banyak mengerjakan latihan soal akan membantu Anda untuk mengerjakan soal-soal tentang operasi hitung pecahan. Berikut adalah latihan soalnya:

• • Berapakah hasil dari 0,75 + 3 4/5 + 3/10?
  • Pada hari senin Ibu Siti Romlah memasak nasi 1,5 kg. Di hari berikutnya ibu itu memasak 1 ¼ kg. Dan hari Rabu memasak 2 1/5 kg. Berapakah total beras yang dimasak Ibu Siti Romlah sejak hari senin hingga Rabu?

b. Pengurangan pecahan

Operasi hitung pecahan pengurangan pada dasarnya sama dengan penjumlahan. Yaitu kita harus memastikan bahwa:

1. Pecahan yang kita operasikan bentuknya sama dulu. Kalau belum disamakan.
2. Lihat penyebutnya apakah sudah sama atau belum.
3. Kalau desimal, pastikan jumlah angka di belakang koma.

Bentuk-bentuk operasi hitung pengurangan pecahan adalah sebagai berikut:

• Pengurangan pecahan biasa dengan biasa

Contoh:

• Pengurangan pecahan biasa dengan persen

• Contoh soal pecahan dan penyelesaian

Contoh soal 1

8 ⅗ – ¾ =…

Pertama-tama, mari kita ubah bentuk ke bentuk yang sama, yakni pecahan biasa.

8 ⅗ = 43/5

Jadi, bentuk soal di atas jika dikerjakan menjadi;

8 ⅗ – ¾

= 43/5 – ¾ (lalu, samakan penyebutnya – bisa dengan mencari KPK dari 5 dan 4, yakni 20)

= 172/20 – 15/20

=157/20

= 7 17/20

Contoh soal 2

125% – ¼ – 0,4 = …

Mari kita ubah satu-satu dulu menjadi pecahan desimal.

125% = 125/100 = 1,25 dan

¼ = 25/100 = 0,25

0,4 sudah pecahan desimal jadi tidak usah diubah lagi.

Sekarang langsung dihitung dengan operasi hitung pengurangan pada pecahan desimal saja.

125% – ¼ – 0,4

= 1,25 – 0,25 – 0,4

= 0,6

Contoh Soal 3

Tante Farid memiliki terigu sebanyak 3 kg, ¼ kg digunakan untuk membuat bakwan, ¾ kg dibuat untuk membuat adonan pisang goreng, dan sisanya akan digunakan untuk membuat kue tar. Berapakah kg tepung terigu yang akan digunakan tante Farid untuk membuat kue tar?

Pembahasan

Sisa tepung yang dimiliki Tante Farid dan bisa digunakan untuk membuat kue adalah;

3 – ¼ – ¾

= 12/4 – ¼ – ¾

= 8/4

= 2 kg

Jadi, tepung terigu yang akan dipakai untuk membuat kue tar adalah sebanyak 2 kg.

• Latihan soal pecahan untuk di rumah

Untuk memahami lebih jauh tentang materi operasi pengurangan pada pecahan, berikut soal yang bisa Anda coba di rumah;

• • Lek Rizal memiliki batu bata sebanyak 350 bata. Kemudian sebanyak 100 ½ dipasang di bagian dapur. Sebanyak 30 ¼ diberikan kepada Nizar. Sebanyak 50 ⅗ diberikan kepada Fafa. Berapakah sisa batu bata Lek Rizal?
  • Hitunglah!
  • 4 ⅙ – 2,1 – 40% = …
  • 220% – 6/5 – 2/10 = …

Silakan pakai latihan soal operasi hitung pecahan pengurangan di atas untuk berlatih di rumah ya teman-teman! Semangat!

c. Perkalian pecahan

Cara mengerjakan operasi hitung perkalian pada pecahan berbeda dengan penjumlahan dan pengurangan.

• Perkalian pecahan biasa dengan biasa

Contoh:

Atau cara cepat:

Keterangan:

Dalam perkalian pecahan biasa kita hanya perlu mengalikan pembilang dengan pembilang, penyebut dengan penyebut.

Tidak perlu memperhatikan apakah penyebutnya sama atau beda. Langsung dikalikan saja.

Namun, jika teman-teman mengalikan pecahan yang bentuknya berbeda. Samakan dulu bentuknya agar lebih mudah.

• Perkalian pecahan desimal dengan persen

Contoh:

0,25 x 25% = 0,25 x 0,25 = 0,0625

Keterangan:

Dalam perkalian operasi hitung pecahan desimal dengan persen, teman-teman harus mengubah ke bentuk yang sama terlebih dulu. Pokoknya jika ada dua bentuk pecahan yang berbeda, samakan dulu.

Kemudian ingat trik ini jika teman-teman mengalikan pecahan desimal dengan desimal.

0,25 —> angka di belakang koma ada 2

Ketika dikalikan dengan 0,25 juga. Maka hasilnya angka di belakang koma menjadi 4.

Jadi, hasil dari angka di belakang komanya merupakan penjumlahan dari angka di belakang koma bilangan yang dikalikan.

Contoh:

0,25 x 0,3 = 0,075

Sudah paham ya?

Jika belum, silakan gunakan kolom komentar untuk bertanya kepada kak Hinda.

• Contoh soal operasi hitung pecahan dan penyelesaian

Contoh soal 1

3 ½ x 3,2 = …

Bentuk pecahan di atas yakni campuran dan desimal. Karena berbeda, maka tentukan dulu mana yang paling mudah, misalnya dengan mengubahnya menjadi pecahan desimal semua, menjadi;

3 ½ = 3,5

Sedangkan untuk 3,2 tetap 3,2.

Selanjutnya, lakukan operasi perkalian pecahan desimal sebagai berikut;

3,5 x 3,2 = 11,2 —> boleh dihitung susun

Atau jika menurut teman-teman perkalian pecahan biasa lebih mudah, silakan ubah menjadi;

3 ½ = 7/2

3,2 = 3 2/10 = 32/10

Jika dikalikan akan menjadi;

7/2 x 32/10

= (32×7)/(2×10)

= 224/20

= 112/10

= 11 2/10

= 11,2

Jika soalnya pilihan ganda, maka teman-teman juga perlu melihat hasil yang diminta di pilihan ganda.

Contoh Soal 2

12 ¼ x 3,6 x 23 % = …

Langkah cara menghitung pecahan di atas adalah:

Ubah dalam bentuk yang sama kemudian dikalikan.

12 ¼ = 49/4

3,6 = 3 6/10 = 36/10

23% = 23/100

Jika dikalikan menjadi;

49/4 x 36/10 x 23/100 = 40572/4000 = 10,143

Teman-teman bisa menghitungnya juga dalam bentuk desimal dengan mengubahnya ke bentuk tersebut terlebih dulu.

Menjadi;

12 ¼ x 3,6 x 23% = 12,25 x 3,6 x 0,23 =10,143

Contoh soal 3

Lek Siti menjual telur seharga Rp 20.000 per kg. Jika Lek Farid membeli 7 ½ kg telur, berapakah uang yang harus dibayarkan Lek Farid kepada Lek Siti?

Soal cerita di atas dapat diubah menjadi perhitungan pecahan sederhana, yakni;

7 ½ x Rp 20.000 = 15/2 x 20.000 = 15 x 10.000 = 150.000

Jadi, lek Farid harus membayar sebesar Rp 150.000,- kepada lek Siti.

d. Pembagian pecahan

Materi pembagian pada operasi hitung pecahan ini bagi sebagian siswa cukup rumit. Tapi simpel, kok! Teman-teman bisa belajar dari soal yang paling mudah.

Kak Hinda akan coba memberikan beberapa contoh dan ilustrasi cara mengerjakan pembagian pecahan.

• Pembagian pecahan biasa dengan biasa

Ini merupakan salah satu bentuk yang paling sederhana. Silakan simak contoh di bawah ini:

Pembahasan:

• Pembagian pecahan desimal dengan campuran

Untuk mengerjakan soal pembagian pecahan yang bentuknya berbeda, teman-teman harus menyamakan bentuknya terlebih dahulu.

Contoh:

• Contoh soal operasi hitung pecahan pembagian dan penyelesaian

Contoh 1

2/3 : 4/5 = 2/3 x 5/4 = 10/12 = 5/6

1/6 : 2/7 = 1/6 x 7/2 = 7/12

Dari contoh di atas didapatkan langkah mudah dalam mengerjakan pembagian pada pecahan bentuk biasa, yakni;

• • Ubah pembagian menjadi perkalian
  • Ubah bentuk pecahan yang bertindak sebagai pembagi dengan cara dibalik
  • Arti dibalik adalah penyebut dijadikan pembilang dan pembilang dijadikan penyebut
  • Selesaikan seperti perkalian biasa (pembilang dikali pembilang, penyebut dikali penyebut)

Ingat: pembilang adalah angka yang letaknya di atas, sedangkan penyebut yang di bawah.

Contoh 2

1 1/2 : 4 3/4 = 3/2 : 19/4 = 3/2 x 4/19 = 12/38 = 6/19

3 2/3 : 1 5/6 = 11/3 : 11/6 = 11/3 x 6/11 = 66/33 = 2

Kemudian, dari contoh di atas, Anda bisa mengerjakan soal pembagian pada pecahan campuran ini dalam beberapa langkah, yaitu:

• • Mengubah pecahan campuran menjadi biasa dulu
  • Kemudian kerjakan pembagian seperti langkah pembagian pada pecahan biasa di atas.
  • Jangan lupa menyederhanakan pecahan jika memang bisa disederhanakan.
  • Penyederhanaan ini bisa dilakukan di tengah maupun pada saat hasil akhir didapatkan.

Note: Pecahan yang paling sederhana biasanya ditandai dengan adanya bilangan prima di salah satu bagian. Baik itu pembilang, penyebut, maupun keduanya.

Seperti 6/19, 19 merupakan bilangan prima. Sehingga tidak bisa disederhanakan lagi.

Contoh 3

0,25 : 0,2 = (0,25 x 100) : (0,2 x 100) = 25 : 20 = 1,25

0,25 : 0,2 = (25/100) : (2/10) = (25/100) x (10/2) = 250/200 = 25/20 = 5/4 = 1,25

0,3 : 0,6 = (0,3 x 10) : (0,6 x 10) = 3 : 6 = 0,5

0,3 : 0,6 = (3/10) : (6/10) = (3/10) x (10/6) = 3/6 = 0,5

Dari contoh di atas, terlihat bahwa ada banyak cara yang bisa dilakukan untuk menyelesaikan pembagian pada pecahan desimal.

Langkah pada cara 1

• • Kalikan dulu dengan angka 10, 100, 1000, dst. Sesuaikan dengan jumlah angka di belakang koma
  • Jika angka di belakang koma 2, maka kalikan dengan 100 (pilih yang paling banyak)
  • Jika yang satu dikalikan 100, maka satunya lagi dikalikan 100 juga
  • Kemudian lakukan operasi hitung pecahan seperti biasa

Langkah pada cara 2

• • Ubah bentuk desimal dalam bentuk pecahan biasa
  • Lakukan operasi pembagian pada pecahan biasa seperti yang tertera dalam cara di atas.

Contoh 4

1/2 : 0,4 =…

Maka, cara mengerjakannya adalah:

Ubah dua pecahan di atas menjadi pecahan yang sama. Jika ingin dikerjakan dalam bentuk pecahan biasa, maka ubah keduanya dalam bentuk pecahan biasa.

Sebaliknya, jika ingin dikerjakan dalam bentuk pecahan desimal, maka ubah keduanya dalam bentuk pecahan desimal. Pilih yang paling dikuasai dan nyaman. Atau jika mengerjakan soal pecahan pilihan ganda, maka lihat pilihannya, apakah desimal atau pecahan biasa.

Kerjakan seperti biasa.

Pembahasan soal pecahan di atas:

Pertama, jika dikerjakan dalam bentuk pecahan biasa

0,4 = 4/10 = 2/5

Artinya, 1/2 : 0,4 = 1/2 : 2/5 = 1/2 x 5/2 = 5/4 = 1 ¼

Kedua, jika dikerjakan dalam bentuk pecahan desimal

1/2 = 5/10 = 0,5

Artinya, 1/2 : 0,4 = 0,5 : 0,4 = (0,5 x 10) : (0,4 x 10) = 5 : 4 = 1 ¼

Contoh 5

Hitunglah!

9,6 : 1,2 = …

Contoh soal operasi hitung pecahan pembagian ini termasuk mudah. Anda tinggal membagikan karena keduanya merupakan pecahan desimal. Caranya bisa sebagai berikut;

9,6 x 10 = 96

1,2 x 10 = 12

Sama-sama dikalikan 10 untuk mempermudah pembagian, sehingga;

9,6 : 1,2 = 96 : 12 = 8

Namun jika Anda ingin menghitungnya dengan mengubahnya menjadi pecahan biasa akan menjadi;

9,6 : 1,2 = 96/10 : 12/10 = 96/10 x 10/12 (pecahan kedua dibalik, pembilang jadi penyebut dan penyebut jadi pembilang)

Kemudian 10 dengan 10 bisa dicoret, tinggal;

96/12 = 8

Hasilnya sama, bukan?

Contoh Soal 6

Hitunglah;

6 ⅘ : 8/4 : 1,7 = …

Ubah dulu ke dalam pecahan biasa, menjadi;

6 ⅘ = 34/5

8/4 tetap 8/4

1,7 = 1 7/10 = 17/10

Kemudian dihitung;

Contoh soal 7 – soal cerita operasi hitung pecahan

Lek Farid menghabiskan beras sebanyak 32 ¼ kg selama 1 Minggu untuk memenuhi kebutuhan warungnya. Jika setiap hari Lek Farid memasak beras dengan berat yang sama, berapakah beras yang dimasak Lek Farid dalam 1 hari?

Kita tahu kalau 1 Minggu ada 7 hari, maka untuk menyelesaikan soal pecahan di atas kita bisa mengubah soal cerita itu menjadi bentuk;

32 ¼ : 7 = 129/4 : 7/1 = 129/4 x 1/7 = 129/28 = 4 17/28

Jadi setiap harinya Lek Farid membutuhkan sebanyak 4 17/28 kg beras.

Demikian materi operasi hitung pecahan yang meliputi penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian pada bentuk pecahan campuran, desimal, dan biasa.