Ada banyak jenis soal mencari besar sudut segitiga, mulai dari yang paling mudah hingga tersulit. Sayangnya, tak semua siswa bisa memahami dan mencerna cara mencari sudut segitiga dengan baik. Sehingga pada saat menemui soal, kebanyakan bingung dengan langkah dan jawaban akhirnya.
Tenang…
Dalam kesempatan kali ini kak Hinda akan memberikan cara mencari sudut pada segitiga secara sederhana. Cara-cara yang mudah dipahami dan bisa diaplikasikan saat mengerjakan soal-soal ketika ujian, seperti ulangan harian, quiz, UTS, UAS, dan UKK.
Tapi sebelum masuk ke cara mudahnya, akan lebih mudah buat teman-teman memahami apa itu sudut, apa itu segitiga, dan bagaimana cara mencari besar sudut segitiga.
Gak pakek lama! Yuk kita bahas langsung saja satu per satu.
Sebelum kita bahas caranya, kita kenalan dulu apa itu segitiga.
Segitiga adalah salah satu jenis bangun datar yang terbentuk atas 3 garis yang saling berpotongan. Tiga garis ini kemudian disebut sebagai tiga sisi segitiga. Segitiga juga terbentuk dari tiga titik sudut yang letaknya tidak segaris kemudian titik-titik itu bisa dihubungkan dengan garis lurus.
Berikut ini adalah sifat-sifat segitiga secara umum:
Ada banyak jenis segitiga, penggolongan ini didasarkan pada panjang sisi dan besar sudutnya.
Berikut ini adalah penggolongan jenis segitiga berdasarkan panjang sisi, sifat, dan besar sudutnya:
Berdasarkan panjang sisinya, segitiga dibagi menjadi:
Yaitu segitiga yang tiga sisinya sama panjang.
Yaitu segitiga yang dua sisinya sama panjang. Sedangkan sisi yang lain tidak, bisa lebih panjang, bisa lebih pendek.
Yaitu segitiga yang ketiga sisinya tak ada yang sama. Bentuknya sembarang. Sifat-sifat segitiga sembarang bisa langsung dilihat melalui gambarnya di bawah ini:
Berikut ini adalah jenis segitiga berdasarkan besar sudutnya:
Ciri-ciri segitiga lancip adalah ketiga sudutnya merupakan sudut lancip.
Yaitu segitiga yang salah satu sudutnya membentuk sudut 90o.
Ciri-ciri segitiga tumpul adalah salah satu sudutnya membentuk sudut tumpul.
Berikut ini adalah beberapa sifat khas segitiga berkenaan dengan panjang sisi dan sudutnya:
Sifat khas segitiga siku-siku adalah:
Sifat khas segitiga sama kaki adalah besar sudut segitiga sama kaki yang menghadap ke dua kakinya adalah sama besar. Sementara sudut puncaknya beda sendiri.
Sifat khas segitiga sama sisi adalah ketiga sudutnya sama besar. Besar sudut segitiga sama sisi adalah masing-masing 60o.
Sifat khas segitiga siku-siku sama kaki adalah salah satu sudutnya siku-siku sementara dua sudut lainnya masing-masing 45o.
Berikut ini adalah beberapa hal yang harus diketahui tentang sudut:
Pengertian sudut adalah sebuah jarak atau daerah yang dibentuk dari dua garis yang saling berpotongan pada satu titik atau memiliki pangkal titik yang sama.
Berikut ini adalah macam-macam sudut:
Dalam materi sudut, kita juga mengenal istilah sudut berpenyiku, berpelurus, dan bertolak belakang. Teman-teman bisa kenalan dengan pengertian dan rumus sudut-sudut ini dalam link ulasan kami tersebut.
Baca juga: Sudut pada jajar genjang dan belah ketupat.
Selanjutnya marilah kita mengenal beberapa rumus dan cara mencari sudut segitiga. Tapi sebelum itu, mari kita ingat materi-materi sudut di tingkat dasar dulu.
Seperti yang kita tahu, pengenalan materi tentang sudut sudah ada sejak SD. Pengenalan ini bisa dilihat melalui materi dan soal sudut kelas 3, soal matematika kelas 4 sudut, dan soal matematika kelas 5 pengukuran sudut. Di tingkat SD masih dikenalkan dasar melukis dan cara mengukur sudut saja.
Bahkan di kelas 6 pun masih dikenalkan pengukuran sudut pada arah mata angin dan antar jarum jam.
Selanjutnya, pengenalan materi sudut diperkuat di tingkat SMP. Dan untuk menyelesaikan soal sudut kelas 7 dan 8 sudah digunakan aturan segitiga. Karena di kelas ini, sudah mulai dikenalkan sudut dalam segitiga.
Seperti yang Kak Hinda paparkan sebelumnya, berikut adalah rangkuman aturan sederhana dalam segitiga yang sangat penting dipakai saat mengerjakan soal sudut di tingkat dasar:
Selain aturan di atas, masih banyak aturan lainnya. Jadi, saat mengerjakan soal kita harus fleksibel dan paham benar mengenai sifat-sifat segitiga.
Salah satu cara yang bisa digunakan sebagai rumus mencari sudut di tingkat SMA, MA, SMK adalah dengan aturan sinus kosinus.
Perhatikan gambar di bawah ini untuk memahami cara menghitung sudut segitiga:
Berikut adalah bentuk sinus, cosinus, dan tangen sebagai bantuan untuk mencari rumus sudut segitiga:
Kak Hinda dulu menghafal aturan sinus kosinus dengan singkatan di bawah ini:
Sinkostangen demi sami desa
Dengan singkatan ini, aturan sinus cosinus jadi lebih mudah dihafal dan tidak terbalik-balik. Berikut penjelasannya:
Artinya sinus merupakan perbandingan antara sisi depan dan miring. Sisi di depan sudut sebagai pembilang dan sisi miringnya sebagai penyebut.
Artinya cosinus merupakan perbandingan antara sisi samping dan miring. Sisi di samping sudut sebagai pembilang dan sisi miringnya sebagai penyebut.
Artinya tangen merupakan perbandingan antara sisi depan dan samping. Sisi di depan sudut sebagai pembilang dan sisi sampingnya sebagai penyebut.
Selanjutnya, simak rumus mencari sudut segitiga sembarang dengan aturan sinus kosinus di bawah ini:
Untuk menemukan atau menghitung sudut-sudut di atas, kita butuh konsep sudut-sudut istimewa.
Berikut ini adalah tabel sudut istimewa:
| Sudut | Sinus | Kosinus | Tangen |
|---|---|---|---|
| 30o | ½ | ½ √3 | ⅓ √3 |
| 45o | ½ √2 | ½ √2 | 1 |
| 60o | ½ √3 | ½ | √3 |
| 90o | 1 | 0 | ∞ |
| 0o | 0 | 1 | 0 |
Dari tabel sudut istimewa di atas, mengerjakan soal cara mencari sudut segitiga jadi lebih mudah.
Berikut ini adalah ringkasan materi kekongruenan dan kesebangunan segitiga:
Arti segitiga sebangun adalah saat bentuk dan jenis segitiga itu sama, dan salah satu segitiga merupakan perbesaran atau pengecilan dari skala sebesar k dari bangun segitiga yang lain.
Syarat dua segitiga dikatakan sebangun adalah:
Artinya, sebelum menentukan apakah dua segitiga itu sebangun atau tidak, perlu disesuaikan dulu jenis dan bentuk masing-masing segitiga. Kemudian keduanya disesuaikan berdasarkan letak sisi dan sudutnya.
Pengertian segitiga kongruen adalah segitiga yang memiliki bentuk dan ukuran yang sama.
Berikut adalah syarat terbentuknya segitiga kongruen:
Pada dasarnya, dua segitiga kongruen ini bisa saling menutup satu sama lain, lho!
Berikut adalah penjelasan syarat kekongruenan segitiga:
Sekarang, kita akan belajar melalui contoh soal.
Simak beberapa contoh soal sudut segitiga di bawah ini ya!
Besar sudut ABC pada gambar di bawah ini adalah sebesar sudut siku-siku dan sudut ACB sebesar 30 derajat. Hitunglah besar dari sudut BAC!
Jawaban:
Jadi, sudut BAC atau sudut A adalah sebesar 60 derajat.
Jika diketahui dalam segitiga sama kaki ABC, sudut A adalah sudut puncak dengan nilai 50 derajat. Hitunglah 2 sudut yang lainnya.
Jawaban:
Sudut A terletak di puncak, sehingga sudut B dan C merupakan sudut yang sama besar. Jadi cara mengerjakannya adalah;
Misal, sudut B = sudut C = x
Jadi, sudut B dan sudut C masing-masing 65 derajat. Itulah cara menghitung sudut segitiga sama kaki yang sangat mudah.
Jika diketahui salah satu sudut dari segitiga sama kaki adalah 40o, sementara 2 sudut lainnya sama besar, berapakah besar sudut yang sama besar itu?
Jawaban:
Kita tahu bahwa jumlah sudut-sudut pada segitiga adalah 180o. Itu berarti besar sudut lainnya adalah;
Jadi, besar sudut lainnya masing-masing adalah 70o.
Berikut contoh soal mencari nilai x dari sudut dalam segitiga:
Jika diketahui sebuah segitiga ABC dengan sudut A = 60o, sudut B = (3x – 5)o, dan sudut C = (5x + 5)o, berapakah nilai x?
Jawaban:
Sudut A + sudut B + sudut C = 180o
Jadi, nilai x nya adalah 15o. Jika Anda diminta untuk mencari besar sudut B dan C, maka jawabannya akan menjadi;
Jadi, sudut B adalah sebesar 40o.
Diketahui sebuah segitiga PQR dengan sudut P = 30o, sudut Q = 4xo, dan sudut R = 8xo. Hitunglah nilai x dan besar sudut Q dan R.
Jawaban:
Sudut P + sudut Q + sudut R = 180o (karena jumlah sudut-sudut dalam segitiga adalah 180o)
Jadi, nilai x adalah 12,5o
Sekarang, mari kita hitung besar sudut Q dan R dengan nilai x yang sudah ditemukan.
Sudah jelas kalau jumlah sudut di segitiga itu jika dijumlahkan hasilnya 180o lagi.
Jika diketahui segitiga ABC merupakan segitiga sama sisi dengan besar sudut masing-masing adalah 2x, maka berapakah nilai x?
Jawaban:
Kita tahu bahwa pada segitiga sama sisi ada 3 sudut yang jumlah masing-masingnya sama, yakni 60o yang berasal dari 180/3 = 60. Kemudian, diketahui masing-masing sudutnya sama dengan 2x, maka kita bisa tuliskan;
Jadi, nilai x pada segitiga itu adalah 30o
Diketahui sebuah segitiga siku-siku di A dengan besar sudut B adalah 35o. Hitung nilai x jika sudut C nya adalah sebesar 5x.
Jawaban:
Kita tahu bahwa jumlah sudut pada segitiga adalah 180o, maka;
Karena sudut C = 5x, maka
Diketahui sebuah segitiga sembarang dengan gambar sebagai berikut:
Jika sudut Q adalah 30 derajat. Panjang PR adalah 2 cm dan panjang QR adalah 5 cm. Berapakah besar sudut R?
Jawaban:
Sehingga sudut R = 180 – 30 – 78,5 = 138,5 derajat
Tentukan apakah dua segitiga di bawah ini kongruen!
Jawaban:
Dua segitiga di atas kongruen, sebab:
Terdapat dua segitiga ABC dan PQR. Panjang AB = ½ PQ. Sudut P dan sudut A sama-sama siku-siku. Sedangkan panjang PR dan AC sama besar. Apakah dua segitiga tersebut sebangun?
Jawaban:
Iya, sebangun. Sebab memenuhi kriteria kesebangunan. Yaitu :
Contoh soal tentang kongruen dan sebangun ini mewakili contoh soal garis dan sudut beserta jawabannya. Artinya, dari soal kongruen dan sebangun ini kita mengenal tentang garis dan sudut pada segitiga.
Demikian pengertian, macam-macam, sifat, contoh soal, serta cara mencari sudut segitiga dengan mudah. Semoga cara menghitung besar sudut segitiga di atas bermanfaat ya? Kak Hinda mohon maaf bila ada salah kata.
